Wo liegen alle Punkte, die von zwei gegebenen parallelen Geraden
jeweils den gleichen Abstand haben?
Vorüberlegung:
Im folgenden Fenster können Sie die Positionen für den Punkt P suchen,
in denen er von den Parallelen g und h den gleichen Abstand hat:
Ziehen Sie dazu den Punkt P über die Zeichenfläche und...
...beobachten Sie dabei die beiden Abstandsmaße:
Wenn Sie es schaffen, P so über die Zeichenfläche zu bewegen, dass er dabei von g und h stets den gleichen Abstand hat, dann können Sie erreichen, dass der Punkt P dabei eine "Spur" hinterlässt:
wählen Sie dazu das Werkzeug "Ortslinie aufzeichnen",
klicken Sie nun den Punkt P kurz an,
packen Sie ihn dann mit der Zange....
...und ziehen Sie ihn über das Blatt.
Welche "Kurve" beschreibt der Punkt P dabei, wenn er stets von g und h gleich weit entfernt sein soll?
Wenn Sie das erkannt haben, können Sie im folgenden Fenster eine solche Linie konstruieren:
Binden Sie nun den Punkt P an Ihre konstruierte Linie (Befehl "Punkt an Linie binden" aus dem Kontextmenü des Punktes P). Nun können Sie leicht überprüfen, ob Ihre Konstruktion korrekt ist:
Variieren Sie die Lage der Geraden g und h durch Ziehen an den Punkten A, B und C.
Ziehen Sie jeweils auch am Punkt P, und überprüfen Sie, ob P stets gleich weit von g und h entfernt ist!
Definition:
Die Gerade m, auf der alle Punkte liegen, die von zwei gegebenen parallelen Geraden g und h jeweils den gleichen Abstand haben, heisst die Mittelparallele der Geraden g und h.
Zusammenfassung:
Gegeben: zwei (verschiedene) parallele Geraden g und h Gesucht: eine Gerade m, deren Punkte alle von g und h jeweils den gleichen Abstand haben Konstruktionsbeschreibung:
