Dynamische Ortslinien
Wo liegen alle Punkte C, von denen aus eine gegebene Strecke AB unter einem rechten Winkel erscheint? Zur Beantwortung dieser Frage wird die folgende Zeichnung angefertigt:
- Zu gegebener Strecke [AB] wird eine Halbgerade h mit Startpunkt A gezeichnet, die mit [AB] einen Winkel zwischen -90° und +90° einschließt.
- Von B aus wird das Lot g auf h gezeichnet, und der Lotfußpunkt C markiert.
In der folgenden Zeichnung ist zusätzlich ein (Zug-)Punkt Z zur Verfügung gestellt, der an einen Halbkreis gebunden ist. Mit Hilfe von Z kann die Lage der Halbgeraden h im angegebenen Winkelbereich variiert werden. Man erhält dann die folgende Zeichnung:
Wenn man nun die Ortslinie des Punktes C aufzeichnet, während Z den ganzen Halbkreis durchwandert, dann erhält man für die Menge aller möglichen Lagen von C den (vollen) Thaleskreis über [AB]:
Wenn Sie in dieser zweiten Zeichnung an A oder B ziehen, werden nicht nur g, h und C neu gezeichnet, sondern auch die Ortslinie selbst wird neu berechnet und aktualisiert.
Zwei Fragen zum Weiterdenken:
- Warum wurde hier Z an einen Halbkreis gebunden, und nicht an einen vollen Kreis? Welche Auswirkungen hätte eine solche Änderung? Stellen Sie eine entsprechende Zeichnung her und probieren Sie's aus!
- Hätte man Z nicht auch an eine Gerade binden können? Stellen Sie eine entsprechende Zeichnung her und experimentieren Sie mit verschiedenen Lagen relativ zu [AB]!
