Das Lot in einem Punkt einer Geraden
Aufgabe:
Gegeben ist eine Gerade h und ein Punkt M auf h.
Gesucht ist eine Gerade g, die ebenfalls durch M geht und senkrecht auf h steht.
Lösung:
Im folgenden Fenster ist die Startsituation aufgezeichnet. Außerdem ist schon ein Lösungsvorschlag gemacht: der Punkt P liegt vielleicht noch nicht an genau der richtigen Stelle, aber das könnten Sie wahrscheinlich reparieren!
Sie können die Zeichnung immer wieder in den Start-Zustand zurückversetzen, wenn Sie mit der rechten Maustaste an eine freie Stelle der Zeichnung klicken. Dann erscheint das Kontextmenü der Zeichnung. Dessen erster Eintrag ist "Zeichnung zurücksetzen", was eben die Wiederherstellung des Start-Zustandes auslöst.
Es ist jedoch besser, wenn Sie sich zunächst mal überlegen, warum die Gerade (MP) in der originalen Zeichnung noch nicht die "richtige" Gerade g sein kann. Die Überlegungen zur Mittelsenkrechte führen uns hier zunächst nicht weiter, weil wir gar keine Strecke [AB] haben! Aber eigentlich lässt sich eine solche Strecke ja leicht konstruieren: A und B müssen auf h liegen, und zwar so, dass M der Mittelpunkt von [AB] ist!
Wie konstruiert man solche Punkte? Nun, alle Punkte, die von M einen bestimmten Abstand haben, liegen auf einem Kreis um M. Der Radius des Kreises ist zunächst egal. Zeichnen Sie also irgend einen Kreis um M (Werkzeug "Kreis um Mittelpunkt durch Kreispunkt": erst den Mittelpunkt M anklicken, dann auf irgend eine freie Stelle der Zeichnung; dort wird ein neuer Punkt gesetzt, durch den dann die Kreislinie läuft!). Schneiden Sie nun diesen Kreis mit der gegebenen Geraden h (Werkzeug "Schnittpunkt(e) zweier Linien"). Die beiden Schnittpunkte können nun die Rolle von A und B übernehmen.
Wenn Sie nun in der folgenden Zeichnung die Abstände von P zu A und B messen, dann ist klar, dass (MP) nicht die gesuchte Gerade g sein kann. Konstruieren Sie nun die Mittelsenkrechte von [AB] und binden Sie P an diese Gerade!
